$f(x) = H(x)$ のときの $c(x,t)$ を $c_2(x,t)$ とします。ここで、$H(x)$ はヘヴィサイドの階段関数であり、$H(x) = 1$（$x \ge 0$）、$H(x) = 0$（$x < 0$）で定義されます。$c_2(x,t)$ を $x$, $t$、誤差関数 $erf$ を用いて表せ。

1. 問題の内容

$f(x) = H(x)$ のときの $c(x,t)$ を $c_2(x,t)$ とします。ここで、$H(x)$ はヘヴィサイドの階段関数であり、$H(x) = 1$（$x \ge 0$）、$H(x) = 0$（$x < 0$）で定義されます。$c_2(x,t)$ を $x$, $t$、誤差関数 $erf$ を用いて表せ。

2. 解き方の手順

問題文から、$f(x) = H(x)$ という条件が与えられています。$c_2(x,t)$ が何であるかの定義がないため、ここでは拡散方程式の解に関連する問題であると推測します。特に、初期条件が $H(x)$ である場合の解であると考えられます。

拡散方程式は一般に以下のように表されます。

$\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2}$

ここで、$c(x,t)$ は濃度、$t$ は時間、$x$ は位置、$D$ は拡散係数です。

初期条件が $c(x,0) = H(x)$ である場合の解は、誤差関数を用いて次のように表されます。

$c(x,t) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}erf(\frac{x}{2\sqrt{Dt}})$

したがって、$c_2(x,t)$ は、$D=1$と仮定すると、

$c_2(x,t) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}erf(\frac{x}{2\sqrt{t}})$

3. 最終的な答え

$c_2(x,t) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}erf(\frac{x}{2\sqrt{t}})$