完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられています。 需要曲線: $X = 220 - 2P$ 供給曲線: $X = -20 + 2P$ 供給量が80に制限されているとき、生産者余剰を求めよ。

1. 問題の内容

完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられています。

需要曲線: $X = 220 - 2P$

供給曲線: $X = -20 + 2P$

供給量が80に制限されているとき、生産者余剰を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、供給量が80に制限されているときの価格を求めます。

供給曲線に $X = 80$ を代入します。

$80 = -20 + 2P$

$100 = 2P$

$P = 50$

したがって、価格は50です。

次に、需要曲線に $X = 80$ を代入し、需要価格を求めます。

$80 = 220 - 2P$

$2P = 140$

$P = 70$

需要価格は70です。

次に、供給曲線から、供給量が0のときの価格を求めます。

$0 = -20 + 2P$

$20 = 2P$

$P = 10$

この価格は生産者の最低受容価格になります。

生産者余剰は、価格と供給曲線の下の面積との差として計算されます。供給量が80、価格が50のとき、生産者余剰は以下の三角形の面積で表されます。

生産者余剰 = $(50 - 10) \times 80 / 2 = 40 \times 80 / 2 = 1600$

3. 最終的な答え

1600