濃度不明の過酸化水素水 $H_2O_2$ 10mL に希硫酸を加え、1.5×$10^{-2}$mol/L の過マンガン酸カリウム $KMnO_4$ 水溶液を滴下したところ、24.0mL 加えたところで、$KMnO_4$ 水溶液の赤紫色が消えなくなった。この $H_2O_2$ 水の濃度は何 mol/L か。ただし、希硫酸中で $KMnO_4$ および $H_2O_2$ は以下のようにはたらく。 $MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$ $H_2O_2 \rightarrow O_2 + 2H^+ + 2e^-$

1. 問題の内容

濃度不明の過酸化水素水 $H_2O_2$ 10mL に希硫酸を加え、1.5×$10^{-2}$mol/L の過マンガン酸カリウム $KMnO_4$ 水溶液を滴下したところ、24.0mL 加えたところで、$KMnO_4$ 水溶液の赤紫色が消えなくなった。この $H_2O_2$ 水の濃度は何 mol/L か。ただし、希硫酸中で $KMnO_4$ および $H_2O_2$ は以下のようにはたらく。

$MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O$

$H_2O_2 \rightarrow O_2 + 2H^+ + 2e^-$

2. 解き方の手順

この問題は、酸化還元滴定の問題です。

まず、$KMnO_4$ と $H_2O_2$ の反応式を立てます。与えられた半反応式から、$MnO_4^-$ は 5 電子を受け取り、$H_2O_2$ は 2 電子を放出することがわかります。両者の電子の授受が等しくなるように、それぞれの半反応式を係数倍します。

$2(MnO_4^- + 8H^+ + 5e^- \rightarrow Mn^{2+} + 4H_2O)$

$5(H_2O_2 \rightarrow O_2 + 2H^+ + 2e^-)$

これらの式を足し合わせると、次の反応式が得られます。

$2MnO_4^- + 16H^+ + 10e^- + 5H_2O_2 \rightarrow 2Mn^{2+} + 8H_2O + 5O_2 + 10H^+ + 10e^-$

整理すると、

$2MnO_4^- + 6H^+ + 5H_2O_2 \rightarrow 2Mn^{2+} + 8H_2O + 5O_2$

次に、滴定の終点では、酸化剤と還元剤の物質量が反応式における係数比で反応します。したがって、

$\frac{KMnO_4 の物質量}{2} = \frac{H_2O_2 の物質量}{5}$

$KMnO_4$ の物質量は、$1.5 \times 10^{-2}$ mol/L の水溶液を 24.0mL 用いたので、

$1.5 \times 10^{-2} \text{ mol/L} \times 24.0 \times 10^{-3} \text{ L} = 3.6 \times 10^{-4} \text{ mol}$

したがって、$H_2O_2$ の物質量は、

$\frac{5}{2} \times 3.6 \times 10^{-4} \text{ mol} = 9.0 \times 10^{-4} \text{ mol}$

$H_2O_2$ は 10mL の水溶液に含まれているので、$H_2O_2$ の濃度は、

$\frac{9.0 \times 10^{-4} \text{ mol}}{10 \times 10^{-3} \text{ L}} = 0.09 \text{ mol/L}$

3. 最終的な答え

0.09 mol/L