長さ120mの列車Aが長さ300mの鉄橋を渡るのに21秒かかった。同じ長さ120mの列車Bとすれ違うのに4秒かかった。列車Aと列車Bの速度の比を求める問題です。

1. 問題の内容

長さ120mの列車Aが長さ300mの鉄橋を渡るのに21秒かかった。同じ長さ120mの列車Bとすれ違うのに4秒かかった。列車Aと列車Bの速度の比を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、列車Aの速度を求めます。列車Aが鉄橋を渡るのに進む距離は、鉄橋の長さと列車Aの長さを足したものです。つまり、300m + 120m = 420mです。この距離を21秒で進むので、列車Aの速度は、

$v_A = \frac{420}{21} = 20$ m/s

次に、列車Aと列車Bがすれ違う状況を考えます。すれ違うのに進む距離は、列車Aと列車Bの長さを足したものです。つまり、120m + 120m = 240mです。すれ違うのに4秒かかったので、列車Aと列車Bの相対速度は、

$v_{rel} = \frac{240}{4} = 60$ m/s

列車Aと列車Bは逆向きに進んでいるので、相対速度はそれぞれの速度の和になります。つまり、$v_{rel} = v_A + v_B$です。これより、列車Bの速度は、

$v_B = v_{rel} - v_A = 60 - 20 = 40$ m/s

したがって、列車Aと列車Bの速度の比は、

$\frac{v_A}{v_B} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

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