10本のくじがあり、そのうち3本が当たりくじである。 (1) 2本を同時に引くとき、2本とも当たる確率を求める。 (2) 3本を同時に引くとき、3本ともはずれる確率を求める。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

10本のくじがあり、そのうち3本が当たりくじである。

(1) 2本を同時に引くとき、2本とも当たる確率を求める。

(2) 3本を同時に引くとき、3本ともはずれる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2本とも当たる確率

* 全事象は、10本から2本を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_2$通り。

* 2本とも当たりを引く事象は、3本の当たりから2本を選ぶ組み合わせなので、$_{3}C_2$通り。

* したがって、確率は、$\frac{_{3}C_2}{_{10}C_2}$で求められる。

計算：

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

$_{3}C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

よって、確率は$\frac{3}{45} = \frac{1}{15}$

(2) 3本とも外れる確率

* 全事象は、10本から3本を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_3$通り。

* 3本とも外れを引く事象は、7本の外れから3本を選ぶ組み合わせなので、$_{7}C_3$通り。

* したがって、確率は、$\frac{_{7}C_3}{_{10}C_3}$で求められる。

計算：

$_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$

$_{7}C_3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

よって、確率は$\frac{35}{120} = \frac{7}{24}$

3. 最終的な答え

(1) 2本とも当たる確率は $\frac{1}{15}$

(2) 3本とも外れる確率は $\frac{7}{24}$