男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、以下の並び方は何通りあるか。 (1) 女子4人が続いて並ぶ。 (2) 男女が交互に並ぶ。

1. 問題の内容

男子4人、女子4人が手をつないで輪を作るとき、以下の並び方は何通りあるか。

(1) 女子4人が続いて並ぶ。

(2) 男女が交互に並ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合

まず、女子4人を1つの塊として考える。

この塊と男子4人の合計5つのものを円形に並べる方法は、

$(5-1)! = 4!$ 通り。

次に、女子4人の塊の中で、女子の並び方が $4!$ 通りある。

したがって、女子4人が続いて並ぶ場合の総数は、

$4! \times 4!$ 通り。

(2) 男女が交互に並ぶ場合

まず、男子4人を円形に並べる。これは $(4-1)! = 3!$ 通り。

次に、男子の間に女子を並べる。男子の間の4つの場所に女子を並べる方法は $4!$ 通り。

したがって、男女が交互に並ぶ場合の総数は、

$3! \times 4!$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合の数: $4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$ 通り

(2) 男女が交互に並ぶ場合の数: $3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通り

答え：

(1) 576通り

(2) 144通り