1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る時、そのような整数は何個作れるか。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字から異なる4つの数字を選んで4桁の整数を作る時、そのような整数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

まず、5つの数字から4つを選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を使って計算できます。この問題では $n=5$ で $r=4$ なので、

$$$$

_5C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = 5

$$$$

となります。つまり、4つの数字の組み合わせは5通りあります。

次に、選んだ4つの数字を並び替えて4桁の整数を作る方法を考えます。4つの数字を並び替える順列の数は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、4つの数字の組み合わせが5通りあり、それぞれの組み合わせに対して24通りの並び替えがあるので、全部で $5 \times 24 = 120$ 個の4桁の整数を作ることができます。

3. 最終的な答え

120個