一周400mのトラックを、Pは時速9.4km、Qは時速8.6kmで同じ場所から同時に逆方向に走り始めたとき、二人が最初にすれ違うのは何秒後かを求める。

1. 問題の内容

一周400mのトラックを、Pは時速9.4km、Qは時速8.6kmで同じ場所から同時に逆方向に走り始めたとき、二人が最初にすれ違うのは何秒後かを求める。

2. 解き方の手順

まず、PとQの速度をメートル毎秒(m/s)に変換する。

Pの速度:

$9.4 \text{ km/h} = 9400 \text{ m/h} = \frac{9400}{3600} \text{ m/s} = \frac{47}{18} \text{ m/s}$

Qの速度:

$8.6 \text{ km/h} = 8600 \text{ m/h} = \frac{8600}{3600} \text{ m/s} = \frac{43}{18} \text{ m/s}$

次に、PとQの相対速度を計算する。二人が逆方向に走っているので、相対速度はそれぞれの速度の和になる。

相対速度:

$\frac{47}{18} \text{ m/s} + \frac{43}{18} \text{ m/s} = \frac{90}{18} \text{ m/s} = 5 \text{ m/s}$

二人が最初にすれ違うのは、二人の合計の移動距離がトラック一周分（400m）になったときである。

したがって、すれ違うまでの時間をt (秒)とすると、

$5t = 400$

$t = \frac{400}{5} = 80 \text{ 秒}$

3. 最終的な答え

80秒後