完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられており、市場均衡における消費者余剰を求める問題です。需要曲線は $X = 220 - 2P$、供給曲線は $X = -20 + 2P$ で表されます。

1. 問題の内容

完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられており、市場均衡における消費者余剰を求める問題です。需要曲線は $X = 220 - 2P$、供給曲線は $X = -20 + 2P$ で表されます。

2. 解き方の手順

(1) 均衡点の計算: 需要曲線と供給曲線が交わる点で均衡が成立します。つまり、$220 - 2P = -20 + 2P$ を解いて、均衡価格 $P$ を求めます。

(2) 均衡数量の計算: 求めた均衡価格 $P$ を需要曲線または供給曲線に代入して、均衡数量 $X$ を求めます。

(3) 消費者余剰の計算: 消費者余剰は、消費者が支払っても良いと考えている価格と実際に支払う価格の差の合計です。需要曲線を $P$ について解くと $P = 110 - X/2$ となります。消費者余剰は、需要曲線と均衡価格を結ぶ線、そして縦軸で囲まれた三角形の面積で表されます。具体的には、(110 - 均衡価格) * 均衡数量 / 2 で計算します。

それでは、計算してみましょう。

(1) 均衡価格の計算:

$220 - 2P = -20 + 2P$

$4P = 240$

$P = 60$

(2) 均衡数量の計算:

$X = 220 - 2(60) = 220 - 120 = 100$

または、$X = -20 + 2(60) = -20 + 120 = 100$

(3) 消費者余剰の計算:

需要曲線を $P$ について解くと $P = 110 - X/2$です。価格が110の時、需要は0になります。均衡点における価格は60、数量は100なので、

消費者余剰 = $(110 - 60) * 100 / 2 = 50 * 100 / 2 = 2500$

3. 最終的な答え

2500