完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられています。 需要曲線: $X = 220 - 2P$ 供給曲線: $X = -20 + 2P$ 供給量が120に制限されているときの価格、消費者余剰、生産者余剰、総余剰を求めます。

1. 問題の内容

完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられています。

需要曲線: $X = 220 - 2P$

供給曲線: $X = -20 + 2P$

供給量が120に制限されているときの価格、消費者余剰、生産者余剰、総余剰を求めます。

2. 解き方の手順

(8) 価格の計算

供給量が120に制限されているので、需要曲線に $X = 120$ を代入して価格を求めます。

$120 = 220 - 2P$

$2P = 220 - 120$

$2P = 100$

$P = 50$

(9) 消費者余剰の計算

需要曲線 $X = 220 - 2P$ から、 $P = (220 - X) / 2 = 110 - X/2$ となります。

$X = 0$ のとき、$P = 110$です。つまり、需要曲線上の最大の価格は110です。

供給量制限により、市場で取引される数量は $X = 120$ です。その時の価格は $P = 50$ です。

消費者余剰は、価格と需要曲線の間の領域の面積として計算できます。これは三角形の面積で近似されます。

消費者余剰 = $\frac{1}{2} \times (110 - 50) \times 120 = \frac{1}{2} \times 60 \times 120 = 3600$

(10) 生産者余剰の計算

供給曲線 $X = -20 + 2P$ から、 $P = (X + 20) / 2$ となります。

$X = 0$ のとき、$P = 10$です。つまり、供給曲線上の最小の価格は10です。

供給量制限により、市場で取引される数量は $X = 120$ です。その時の価格は $P = 50$ です。

生産者余剰は、価格と供給曲線の間の領域の面積として計算できます。これは三角形の面積で近似されます。

生産者余剰 = $\frac{1}{2} \times (50 - 10) \times 120 = \frac{1}{2} \times 40 \times 120 = 2400$

(11) 総余剰の計算

総余剰 = 消費者余剰 + 生産者余剰

総余剰 = $3600 + 2400 = 6000$

3. 最終的な答え

(8) 価格: 50

(9) 消費者余剰: 3600

(10) 生産者余剰: 2400

(11) 総余剰: 6000