$100 ml$ の $^{131}I_2$ 水溶液を、$50 ml$ の有機溶媒で1回抽出する。抽出率を90%以上にするために必要な最小の分配比を求める問題です。ここで、分配比は（有機相中のヨウ素の濃度）/（水相中のヨウ素の濃度）で定義されています。

1. 問題の内容

$100 ml$ の $^{131}I_2$ 水溶液を、$50 ml$ の有機溶媒で1回抽出する。抽出率を90%以上にするために必要な最小の分配比を求める問題です。ここで、分配比は（有機相中のヨウ素の濃度）/（水相中のヨウ素の濃度）で定義されています。

2. 解き方の手順

まず、抽出率の定義から考えます。抽出率を $E$、分配比を $K$、水相の体積を $V_{aq}$、有機相の体積を $V_{org}$ とすると、抽出率は次のように表されます。

$E = \frac{K V_{org}}{K V_{org} + V_{aq}}$

問題文より、$E \geq 0.9$、$V_{aq} = 100 ml$、$V_{org} = 50 ml$ です。これらの値を上記の式に代入し、$K$ について解きます。

$0.9 \leq \frac{50K}{50K + 100}$

両辺に $(50K + 100)$ をかけると、

$0.9 (50K + 100) \leq 50K$

$45K + 90 \leq 50K$

$90 \leq 5K$

$K \geq \frac{90}{5}$

$K \geq 18$

したがって、分配比の最小値は18です。

3. 最終的な答え

18