ある商品を25個仕入れ、仕入れ値の40%増しの価格で売った。売れ残りが出たので廃棄したところ、1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった。売れた個数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある商品を25個仕入れ、仕入れ値の40%増しの価格で売った。売れ残りが出たので廃棄したところ、1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった。売れた個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

仕入れ値を $x$ とします。

25個仕入れた商品の総仕入れ値は $25x$ となります。

1個あたりの売値は、仕入れ値の40%増しなので、 $x + 0.4x = 1.4x$ です。

売れた個数を $n$ とすると、総売上は $1.4xn$ となります。

1個あたりの利益は仕入れ値の12%なので、 $0.12x$ です。

したがって、$n$ 個売れた時の総利益は $0.12xn$ となります。

総利益は総売上から総仕入れ値を引いたものなので、

$0.12xn = 1.4xn - 25x$

$x$ は0ではないので、両辺を $x$ で割ると、

$0.12n = 1.4n - 25$

$1.4n - 0.12n = 25$

$1.28n = 25$

$n = \frac{25}{1.28} = \frac{2500}{128} = \frac{625}{32} = 19.53125$

売れた個数は整数なので、計算に間違いがあるか、あるいは問題の設定がおかしいです。

ただし、問題文から総利益=総売上-総仕入れ値という考え方で計算すると矛盾が生じるので、

「1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった」という部分を、「廃棄するものを考慮した上で、1個あたりに換算すると利益が仕入れ値の12%だった」と解釈する。

売れた個数を $n$ 個とすると、利益の総額は $0.12x \cdot 25 = 3x$ になります。

総売上は $1.4xn$ です。

したがって、

$1.4xn - 25x = 3x$

$1.4n = 28$

$n = \frac{28}{1.4} = 20$

3. 最終的な答え

20個