2種類のくじAとくじBがあり、どちらか一方を選んで1回だけ引くことができます。くじAは10本中3本が当たりで、当たると150点もらえます。くじBは15本中4本が当たりで、当たると200点もらえます。それぞれのくじを選んだ時の期待値を計算し、どちらのくじを引いた方がより多くの点をもらえるか答えます。

1. 問題の内容

2種類のくじAとくじBがあり、どちらか一方を選んで1回だけ引くことができます。くじAは10本中3本が当たりで、当たると150点もらえます。くじBは15本中4本が当たりで、当たると200点もらえます。それぞれのくじを選んだ時の期待値を計算し、どちらのくじを引いた方がより多くの点をもらえるか答えます。

2. 解き方の手順

まず、くじAを選んだときの期待値を計算します。期待値は、各結果（ここでは当たりとはずれ）に対して、その結果が得られる確率とその結果によって得られる点数を掛け合わせたものの合計です。

くじAで当たる確率は $3/10$ で、当たった場合にもらえる点は150点です。

くじAで外れる確率は $1 - 3/10 = 7/10$ で、外れた場合にもらえる点は0点です。

したがって、くじAの期待値は、

$E(A) = (3/10) * 150 + (7/10) * 0 = 45$ となります。

次に、くじBを選んだときの期待値を計算します。

くじBで当たる確率は $4/15$ で、当たった場合にもらえる点は200点です。

くじBで外れる確率は $1 - 4/15 = 11/15$ で、外れた場合にもらえる点は0点です。

したがって、くじBの期待値は、

$E(B) = (4/15) * 200 + (11/15) * 0 = 800/15 = 160/3 \approx 53.33$ となります。

最後に、くじAとくじBの期待値を比較します。

$E(A) = 45$

$E(B) \approx 53.33$

$E(B) > E(A)$ なので、くじBを引いた方がもらえる点の期待値は高くなります。

3. 最終的な答え

ア: 45

イ: 160/3

ウ: B