A, Bを含む4人がくじ引きで順番を決めて横一列に並ぶ時、次の確率を求めます。 (1) Aが左端に並ぶ確率 (2) Bが左端、Aが右端に並ぶ確率

1. 問題の内容

A, Bを含む4人がくじ引きで順番を決めて横一列に並ぶ時、次の確率を求めます。

(1) Aが左端に並ぶ確率

(2) Bが左端、Aが右端に並ぶ確率

2. 解き方の手順

(1) Aが左端に並ぶ確率

4人の並び方は全部で $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りあります。

Aが左端に固定された場合、残りの3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、Aが左端に並ぶ確率は

$\frac{3!}{4!} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

(2) Bが左端、Aが右端に並ぶ確率

Bが左端に固定され、Aが右端に固定された場合、残りの2人の並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、Bが左端、Aが右端に並ぶ確率は

$\frac{2!}{4!} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

3. 最終的な答え

(1) Aが左端に並ぶ確率は $\frac{1}{4}$

(2) Bが左端、Aが右端に並ぶ確率は $\frac{1}{12}$