サイコロを3回投げるゲームがあり、奇数の目が出た回数1回につき500円もらえる。参加料が800円の場合、このゲームに参加するのは得かどうかを判断する。

1. 問題の内容

サイコロを3回投げるゲームがあり、奇数の目が出た回数1回につき500円もらえる。参加料が800円の場合、このゲームに参加するのは得かどうかを判断する。

2. 解き方の手順

まず、サイコロを1回投げたときに奇数の目が出る確率を計算します。

サイコロの目は1から6まであり、奇数は1, 3, 5の3つなので、奇数の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

次に、3回サイコロを投げて奇数の目が出る回数とその確率を計算します。これは二項分布に従います。

* 3回とも奇数が出る確率: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

* 2回奇数が出る確率: $_3C_2 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2}) = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

* 1回奇数が出る確率: $_3C_1 \times (\frac{1}{2}) \times (\frac{1}{2})^2 = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

* 0回奇数が出る確率: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

次に、もらえる金額の期待値を計算します。

* 3回とも奇数が出た場合: 500円 × 3回 = 1500円

* 2回奇数が出た場合: 500円 × 2回 = 1000円

* 1回奇数が出た場合: 500円 × 1回 = 500円

* 0回奇数が出た場合: 0円

期待値 = (1500円 × $\frac{1}{8}$) + (1000円 × $\frac{3}{8}$) + (500円 × $\frac{3}{8}$) + (0円 × $\frac{1}{8}$)

= $\frac{1500 + 3000 + 1500 + 0}{8}$ = $\frac{6000}{8}$ = 750円

最後に、期待値と参加料を比較します。

期待値は750円、参加料は800円なので、期待値 < 参加料となります。

3. 最終的な答え

このゲームに参加するのは損であると言える。