(1) 大小2つのサイコロを投げたとき、出た目の和が3の倍数になる場合は何通りあるか。 (2) 異なる4冊の数学の参考書から1冊、異なる5冊の英語の参考書から1冊、合計2冊を選ぶ方法は何通りあるか。 (3) 男子4人、女子6人の中から、男女1人ずつを選ぶ方法は何通りあるか。 (4) $(a+b+c)(p+q+r+s)(x+y)$を展開した式の項は何個あるか。

1. 問題の内容

(1) 大小2つのサイコロを投げたとき、出た目の和が3の倍数になる場合は何通りあるか。

(2) 異なる4冊の数学の参考書から1冊、異なる5冊の英語の参考書から1冊、合計2冊を選ぶ方法は何通りあるか。

(3) 男子4人、女子6人の中から、男女1人ずつを選ぶ方法は何通りあるか。

(4) $(a+b+c)(p+q+r+s)(x+y)$を展開した式の項は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 2つのサイコロの目の和が3の倍数になる場合を考えます。

サイコロの目は1から6までなので、和は最小で2、最大で12になります。

3の倍数になるのは、3, 6, 9, 12です。

それぞれの和になる組み合わせを考えます。

- 3になる場合: (1, 2), (2, 1)の2通り

- 6になる場合: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)の5通り

- 9になる場合: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)の4通り

- 12になる場合: (6, 6)の1通り

合計すると、2 + 5 + 4 + 1 = 12通り

(2) 数学の参考書を選ぶ方法は4通り、英語の参考書を選ぶ方法は5通りです。

それぞれの選び方は独立なので、積の法則により、4 × 5 = 20通り

(3) 男子を選ぶ方法は4通り、女子を選ぶ方法は6通りです。

それぞれの選び方は独立なので、積の法則により、4 × 6 = 24通り

(4) $(a+b+c)(p+q+r+s)(x+y)$を展開したときの項の数は、それぞれの括弧から1つずつ選んで掛け合わせたものの総数です。

最初の括弧からは3つの項$(a, b, c)$のいずれかを選びます。

次の括弧からは4つの項$(p, q, r, s)$のいずれかを選びます。

最後の括弧からは2つの項$(x, y)$のいずれかを選びます。

したがって、項の数は3 × 4 × 2 = 24個となります。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 20通り

(3) 24通り

(4) 24個