大小中3つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の和が8になる場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大小中3つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の和が8になる場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

サイコロの出目をそれぞれ大、中、小として、$大 + 中 + 小 = 8$ となる組み合わせを考えます。サイコロの目は1から6までの整数であることに注意します。

まず、大のサイコロの目を固定し、中と小のサイコロの目の組み合わせを考えます。大の目が1のとき、中+小=7となる組み合わせは(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)の6通りです。大の目が2のとき、中+小=6となる組み合わせは(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通りです。大の目が3のとき、中+小=5となる組み合わせは(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)の4通りです。大の目が4のとき、中+小=4となる組み合わせは(1,3), (2,2), (3,1)の3通りです。大の目が5のとき、中+小=3となる組み合わせは(1,2), (2,1)の2通りです。大の目が6のとき、中+小=2となる組み合わせは(1,1)の1通りです。

これらの組み合わせを足し合わせると、6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 通りとなります。

しかし、これは大、中、小の区別をしていません。例えば、(1,1,6), (1,6,1), (6,1,1)は全て異なる出方です。そのため、それぞれの目の組み合わせに対して、並び替えが何通りあるかを考慮する必要があります。

大、中、小のサイコロの目を(a,b,c)とします。

- (1,1,6)の組み合わせは、並び替えが3通り。

- (1,2,5)の組み合わせは、並び替えが3! = 6通り。

- (1,3,4)の組み合わせは、並び替えが3! = 6通り。

- (2,2,4)の組み合わせは、並び替えが3通り。

- (2,3,3)の組み合わせは、並び替えが3通り。

(1,1,6)の組み合わせは3通り。(1,1,6), (1,6,1), (6,1,1)

(1,2,5)の組み合わせは6通り。(1,2,5), (1,5,2), (2,1,5), (2,5,1), (5,1,2), (5,2,1)

(1,3,4)の組み合わせは6通り。(1,3,4), (1,4,3), (3,1,4), (3,4,1), (4,1,3), (4,3,1)

(2,2,4)の組み合わせは3通り。(2,2,4), (2,4,2), (4,2,2)

(2,3,3)の組み合わせは3通り。(2,3,3), (3,2,3), (3,3,2)

組み合わせは、

(1,1,6) -> 3通り

(1,2,5) -> 6通り

(1,3,4) -> 6通り

(2,2,4) -> 3通り

(2,3,3) -> 3通り

合計 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21 通り

3. 最終的な答え

21通り