問題は3つあります。 (3) 6人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。 (4) 3個の数字0, 1, 2を使ってできる4桁の整数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいとする。 (5) A, B 2つの箱に異なる10個の玉を入れる方法は何通りあるか。ただし、空の箱があってもよいものとする。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(3) 6人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。

(4) 3個の数字0, 1, 2を使ってできる4桁の整数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいとする。

(5) A, B 2つの箱に異なる10個の玉を入れる方法は何通りあるか。ただし、空の箱があってもよいものとする。

2. 解き方の手順

(3)

じゃんけんの手は、グー、チョキ、パーの3通りあります。

6人がそれぞれ3通りの手を出すので、手の出し方は $3^6$ 通りです。

$3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729$

(4)

4桁の整数を作るので、千の位、百の位、十の位、一の位に数字を当てはめて考えます。

千の位には0は使えないので、1か2のどちらかです。よって、千の位は2通り。

百の位、十の位、一の位には0, 1, 2のいずれも使えるので、それぞれ3通りです。

したがって、4桁の整数は $2 \times 3 \times 3 \times 3$ 個できます。

$2 \times 3 \times 3 \times 3 = 54$

(5)

10個の玉それぞれについて、Aに入れるかBに入れるかの2通りの選択肢があります。

したがって、10個の玉をA, Bの箱に入れる方法は $2^{10}$ 通りです。

$2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024$

3. 最終的な答え

(3) 729通り

(4) 54個

(5) 1024通り