## 問題の解答

## 問題の解答

### (1) 問題の内容

男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、女子2人が隣り合う並び方は何通りあるか。

### (2) 解き方の手順

女子2人をひとまとめにして考える。

1. 女子2人を1つのグループとして、男子4人と合わせて5人(グループ)を並べる順列を計算する。これは $5!$ 通り。

2. 女子2人のグループ内での並び方を計算する。これは $2!$ 通り。

3. 1と2の結果を掛け合わせる。

### (3) 最終的な答え

$5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$ 通り

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### (4) 問題の内容

男子2人、女子4人が1列に並ぶとき、両端が女子である並び方は何通りあるか。

### (5) 解き方の手順

1. 両端の女子の選び方を計算する。これは4人の中から2人を選んで並べる順列なので $_4P_2$ 通り。

2. 残りの4人（男子2人、女子2人）を並べる順列を計算する。これは $4!$ 通り。

3. 1と2の結果を掛け合わせる。

### (6) 最終的な答え

$_4P_2 \times 4! = (4 \times 3) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 12 \times 24 = 288$ 通り

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### (7) 問題の内容

5枚の数字カード 1, 2, 3, 4, 5 を並べて5桁の数を作るとき、偶数が隣り合う数は何通りあるか。ただし、同じカードは2度以上使わないとする。

### (8) 解き方の手順

1. 偶数であるカードは2と4の2枚。この2枚をひとまとめにして考える。

2. 偶数のペアと、奇数である1, 3, 5のカードの合計4つを並べる順列を計算する。これは $4!$ 通り。

3. 偶数のペア内での並び方を計算する。これは $2!$ 通り。

4. 1と2の結果を掛け合わせる。

### (9) 最終的な答え

$4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$ 通り

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### (10) 問題の内容

7枚の数字カード 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 を並べて7桁の数を作るとき、両端が奇数である数は何通りあるか。ただし、同じカードは2度以上使わないとする。

### (11) 解き方の手順

1. 奇数のカードは1, 3, 5, 7の4枚。両端の奇数の選び方を計算する。これは4枚の中から2枚を選んで並べる順列なので $_4P_2$ 通り。

2. 残りの5枚（偶数3枚、奇数2枚）を並べる順列を計算する。これは $5!$ 通り。

3. 1と2の結果を掛け合わせる。

### (12) 最終的な答え

$_4P_2 \times 5! = (4 \times 3) \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) = 12 \times 120 = 1440$ 通り