1から5までの番号札が、それぞれの番号の数だけ用意されている。この中から1枚を取り出すとき、次のどちらを選ぶ方が得か。 (1) 出た番号と同じ枚数の10円硬貨をもらう。 (2) 5の番号が出たときだけ100円をもらう。

1. 問題の内容

1から5までの番号札が、それぞれの番号の数だけ用意されている。この中から1枚を取り出すとき、次のどちらを選ぶ方が得か。

(1) 出た番号と同じ枚数の10円硬貨をもらう。

(2) 5の番号が出たときだけ100円をもらう。

2. 解き方の手順

まず、番号札の総数を確認する。1の札は1枚、2の札は2枚、3の札は3枚、4の札は4枚、5の札は5枚なので、合計で $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ 枚の札がある。

次に、それぞれの選択肢における期待値を計算する。

(1) の期待値:

1の札が出る確率は $1/15$ で、もらえる金額は10円。

2の札が出る確率は $2/15$ で、もらえる金額は20円。

3の札が出る確率は $3/15$ で、もらえる金額は30円。

4の札が出る確率は $4/15$ で、もらえる金額は40円。

5の札が出る確率は $5/15$ で、もらえる金額は50円。

したがって、(1)の期待値は、

$E_1 = (1/15) \times 10 + (2/15) \times 20 + (3/15) \times 30 + (4/15) \times 40 + (5/15) \times 50$

$E_1 = (10 + 40 + 90 + 160 + 250) / 15 = 550 / 15 = 110 / 3 \approx 36.67$ 円

(2) の期待値:

5の札が出る確率は $5/15 = 1/3$ で、もらえる金額は100円。

したがって、(2)の期待値は、

$E_2 = (5/15) \times 100 = 100 / 3 \approx 33.33$ 円

$E_1 > E_2$ であるため、(1) を選ぶ方が得である。

3. 最終的な答え

1. 出た番号と同じ枚数の10円硬貨をもらう方