家から2.4km離れた映画館で友人と待ち合わせをする。50m/分の速さで歩くと、待ち合わせの時刻に18分遅れる。ちょうど待ち合わせの時刻に着く速さを求める。

1. 問題の内容

家から2.4km離れた映画館で友人と待ち合わせをする。50m/分の速さで歩くと、待ち合わせの時刻に18分遅れる。ちょうど待ち合わせの時刻に着く速さを求める。

2. 解き方の手順

まず、距離の単位をメートルに統一します。2.4km = 2400m。

50m/分の速さで歩くと18分遅れるので、50m/分で歩くときの所要時間を $t+18$ 分とします。ここで、$t$ は待ち合わせ時刻に間に合うために必要な時間です。

距離 = 速さ × 時間 の関係より、以下の式が成り立ちます。

$2400 = 50(t+18)$

この式から $t$ を求めます。

$2400 = 50t + 900$

$50t = 2400 - 900$

$50t = 1500$

$t = \frac{1500}{50}$

$t = 30$ 分

したがって、待ち合わせ時刻に間に合うためには30分で映画館に着く必要があります。

このとき必要な速さを $v$ (m/分) とすると、

距離 = 速さ × 時間 の関係より、

$2400 = v \times 30$

この式から $v$ を求めます。

$v = \frac{2400}{30}$

$v = 80$ m/分

3. 最終的な答え

80 m/分