画像には3つの二次方程式が書かれています。それぞれの二次方程式を解く必要があります。 (1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ (2) $2x^2 - x + 2 = 0$ (3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

1. 問題の内容

画像には3つの二次方程式が書かれています。それぞれの二次方程式を解く必要があります。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$

(2) $2x^2 - x + 2 = 0$

(3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ の場合、$a=1$, $b=3$, $c=1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $2x^2 - x + 2 = 0$ の場合、$a=2$, $b=-1$, $c=2$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{4}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-15}}{4}$

$x = \frac{1 \pm i\sqrt{15}}{4}$

(3) $4x^2 + 4x + 1 = 0$ の場合、$a=4$, $b=4$, $c=1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(4)(1)}}{2(4)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{8}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{0}}{8}$

$x = \frac{-4}{8}$

$x = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $x = \frac{1 \pm i\sqrt{15}}{4}$

(3) $x = -\frac{1}{2}$