底面の半径が10cm、高さがk cmの円柱がある。底面の半径を$x$ cm増やしたら、体積が44%増加した。このときの$x$を求める。

## 問4

1. 問題の内容

底面の半径が10cm、高さがk cmの円柱がある。底面の半径を$x$ cm増やしたら、体積が44%増加した。このときの$x$を求める。

2. 解き方の手順

元の円柱の体積は、

$V_1 = \pi \times 10^2 \times k = 100\pi k$

半径を$x$ cm増やした円柱の体積は、

$V_2 = \pi \times (10+x)^2 \times k$

体積が44%増加したので、

$V_2 = V_1 \times (1 + 0.44) = 1.44 V_1$

したがって、

$\pi (10+x)^2 k = 1.44 \times 100 \pi k$

$\pi k$で両辺を割ると、

$(10+x)^2 = 144$

$10+x = \pm 12$

$x = -10 \pm 12$

$x = 2$ または $x = -22$

$x>0$より、$x=2$

3. 最終的な答え

$x = 2$

## 問5

1. 問題の内容

Aさんは20,000円で仕入れた財布に$x$%の利益を付けて出品。その後$x$%値下げしたところ、200円の赤字になった。$x$を求める。

2. 解き方の手順

まず、仕入れ値に$x$%の利益をつけた出品価格を求める。

出品価格 = $20000 + 20000 \times \frac{x}{100} = 20000(1 + \frac{x}{100})$

次に、出品価格から$x$%値下げした価格を求める。

販売価格 = $20000(1 + \frac{x}{100}) - 20000(1 + \frac{x}{100}) \times \frac{x}{100} = 20000(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 20000(1 - (\frac{x}{100})^2)$

販売価格は仕入れ値より200円安いので、

$20000(1 - (\frac{x}{100})^2) = 20000 - 200$

$20000 - 20000 \times \frac{x^2}{10000} = 19800$

$20000 - 2\times x^2 = 19800$

$2x^2 = 200$

$x^2 = 100$

$x = \pm 10$

$x>0$より、$x=10$

3. 最終的な答え

$x = 10$

## 問2

1. 問題の内容

大小2つの自然数がある。その積は45で、差は4になる。大きい方の自然数を求める。

2. 解き方の手順

大きい方の自然数を$x$、小さい方の自然数を$y$とすると、

$xy = 45$

$x - y = 4$

$y = x - 4$を$xy = 45$に代入すると、

$x(x-4) = 45$

$x^2 - 4x - 45 = 0$

$(x-9)(x+5) = 0$

$x = 9$ または $x = -5$

$x$は自然数なので、$x = 9$

3. 最終的な答え

$9$

## 問3

1. 問題の内容

連続する2つの自然数の積が240である。大きい方の自然数を求める。

2. 解き方の手順

大きい方の自然数を$x$とすると、小さい方の自然数は$x-1$である。

$x(x-1) = 240$

$x^2 - x - 240 = 0$

$(x - 16)(x + 15) = 0$

$x = 16$ または $x = -15$

$x$は自然数なので、$x = 16$

3. 最終的な答え

$16$