1. 問題の内容
与えられた3x3の行列に、3x3の単位行列を結合した拡大係数行列を簡約化し、逆行列を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、与えられた拡大係数行列は次の通りです。
$\begin{pmatrix}
1 & 3 & 2 & | & 1 & 0 & 0 \\
2 & 7 & 4 & | & 0 & 1 & 0 \\
-2 & -4 & -5 & | & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}$
ステップ1: 2行目から1行目の2倍を引きます。3行目に1行目の2倍を加えます。
$\begin{pmatrix}
1 & 3 & 2 & | & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & | & -2 & 1 & 0 \\
0 & 2 & -1 & | & 2 & 0 & 1
\end{pmatrix}$
ステップ2: 1行目から2行目の3倍を引きます。3行目から2行目の2倍を引きます。
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & | & 7 & -3 & 0 \\
0 & 1 & 0 & | & -2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1 & | & 6 & -2 & 1
\end{pmatrix}$
ステップ3: 3行目に-1を掛けます。
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 & | & 7 & -3 & 0 \\
0 & 1 & 0 & | & -2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & | & -6 & 2 & -1
\end{pmatrix}$
ステップ4: 1行目から3行目の2倍を引きます。
$\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & | & 19 & -7 & 2 \\
0 & 1 & 0 & | & -2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & | & -6 & 2 & -1
\end{pmatrix}$
3. 最終的な答え
逆行列は次のようになります。
$\begin{pmatrix}
19 & -7 & 2 \\
-2 & 1 & 0 \\
-6 & 2 & -1
\end{pmatrix}$