ある学校の花壇に、全体の $\frac{2}{7}$ の面積に赤い花が、全体の $\frac{1}{5}$ の面積に白い花が植えられている。 (1) 残りの面積の $\frac{1}{3}$ に黄色い花を植えたとすると、黄色い花が植えられている面積は全体のどれだけにあたるか。 (2) 新たにピンクの花を植えて、「赤い花が植えられている面積」と「ピンクの花が植えられている面積」の合計がちょうど全体になるようにしたとすると、「白い花が植えられている面積」は、「ピンクの花が植えられている面積」の何倍になるか。

1. 問題の内容

ある学校の花壇に、全体の $\frac{2}{7}$ の面積に赤い花が、全体の $\frac{1}{5}$ の面積に白い花が植えられている。

(1) 残りの面積の $\frac{1}{3}$ に黄色い花を植えたとすると、黄色い花が植えられている面積は全体のどれだけにあたるか。

(2) 新たにピンクの花を植えて、「赤い花が植えられている面積」と「ピンクの花が植えられている面積」の合計がちょうど全体になるようにしたとすると、「白い花が植えられている面積」は、「ピンクの花が植えられている面積」の何倍になるか。

2. 解き方の手順

(1) まず、赤い花と白い花が植えられている面積の合計を計算します。

$$\frac{2}{7} + \frac{1}{5} = \frac{10}{35} + \frac{7}{35} = \frac{17}{35}$$

次に、残りの面積を計算します。

$$1 - \frac{17}{35} = \frac{35}{35} - \frac{17}{35} = \frac{18}{35}$$

この残りの面積の $\frac{1}{3}$ に黄色い花を植えるので、黄色い花の面積は

$$\frac{18}{35} \times \frac{1}{3} = \frac{18}{105} = \frac{6}{35}$$

(2) 赤い花の面積は $\frac{2}{7}$ であり、赤い花とピンクの花の合計が全体 (1) になるので、ピンクの花の面積は

$$1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$$

ピンクの花の面積が $\frac{5}{7}$ のとき、白い花の面積は $\frac{1}{5}$ なので、白い花の面積はピンクの花の面積の何倍かを計算します。

$$\frac{1}{5} \div \frac{5}{7} = \frac{1}{5} \times \frac{7}{5} = \frac{7}{25}$$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{6}{35}$

(2) $\frac{7}{25}$ 倍