1から4の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ、合計8枚ある。 (1) この中から1枚ずつ続けて2枚抜き出すとき、抜き出した2枚のカードの数値が異なる確率を求めよ。 (2) 抜き出した順にカードを左から並べて2桁の整数を作るとき、十の位が一の位より大きい確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から4の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚ずつ、合計8枚ある。

(1) この中から1枚ずつ続けて2枚抜き出すとき、抜き出した2枚のカードの数値が異なる確率を求めよ。

(2) 抜き出した順にカードを左から並べて2桁の整数を作るとき、十の位が一の位より大きい確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2枚のカードの数値が異なる確率を求める。

まず、2枚のカードの抜き出し方の総数を求める。1枚目は8枚から1枚選び、2枚目は残りの7枚から1枚選ぶので、$8 \times 7 = 56$ 通りである。

次に、2枚のカードの数値が同じになる場合を考える。1が2枚、2が2枚、3が2枚、4が2枚あるので、それぞれについて、1枚目のカードを選ぶ方法は2通り、2枚目のカードを選ぶ方法は残りの1通りである。したがって、数値が同じになるのは $2 \times 1 \times 4 = 8$ 通りである。

数値が異なる場合は、総数から数値が同じになる場合を引けば良いので、$56 - 8 = 48$ 通りである。

したがって、求める確率は $\frac{48}{56} = \frac{6}{7}$ となる。

(2) 2桁の整数を作るとき、十の位が一の位より大きくなる確率を求める。

2桁の整数の作り方は、(1)と同様に $8 \times 7 = 56$ 通りである。

十の位が一の位より大きい場合を数え上げる。

- 十の位が2の場合、一の位は1。選び方は、$2 \times 2 = 4$ 通り。

- 十の位が3の場合、一の位は1,2。選び方は、$2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り。

- 十の位が4の場合、一の位は1,2,3。選び方は、$2 \times 2 \times 3 = 12$ 通り。

したがって、十の位が一の位より大きくなるのは $4 + 8 + 12 = 24$ 通りである。

求める確率は $\frac{24}{56} = \frac{3}{7}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{6}{7}$

(2) $\frac{3}{7}$