与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 8x - 6$ を標準形に変形し、グラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -2x^2 - 8x - 6$ を標準形に変形し、グラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。まず、$x^2$ の係数である -2 で $x^2$ と $x$ の項をくくり出します。

$y = -2(x^2 + 4x) - 6$

次に、括弧の中を平方完成します。 $x$ の係数 4 の半分である 2 を使って $(x+2)^2$ を作ります。

$y = -2((x+2)^2 - 2^2) - 6$

$y = -2((x+2)^2 - 4) - 6$

括弧を外し、整理します。

$y = -2(x+2)^2 + 8 - 6$

$y = -2(x+2)^2 + 2$

これで、二次関数は標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ の形になりました。この式から、頂点の座標は $(p, q)$ であり、$p = -2$、$q = 2$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, 2)$ です。