与えられた級数の和を求める問題です。 $\sum_{k=1}^{n-1} 6^k$

1. 問題の内容

与えられた級数の和を求める問題です。

$\sum_{k=1}^{n-1} 6^k$

2. 解き方の手順

これは初項が $6^1 = 6$、公比が $6$、項数が $n-1$ の等比数列の和です。

等比数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$

ここで、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。

この問題では、$a = 6$、$r = 6$、$n = n-1$ なので、公式に代入すると

$S_{n-1} = \frac{6(6^{n-1} - 1)}{6-1}$

$S_{n-1} = \frac{6(6^{n-1} - 1)}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{6(6^{n-1} - 1)}{5}$