9人の中から5人を選び、円形に並べる方法の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

9人の中から5人を選び、円形に並べる方法の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人の中から5人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

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{}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

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ここで、$n$は全体の人数、$r$は選ぶ人数です。この問題では、$n = 9$、$r = 5$なので、

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{}_9 C_5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126

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9人から5人を選ぶ組み合わせは126通りです。

次に、選んだ5人を円形に並べる方法の数を計算します。円形に並べる場合、回転して同じになる並び方は同じとみなします。そのため、5人を円形に並べる並び方は$(5-1)!$通りです。

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(5-1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

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したがって、9人から5人を選んで円形に並べる方法は、選ぶ組み合わせの数と並べ方の数を掛け合わせることで求められます。

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126 \times 24 = 3024

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3. 最終的な答え

3024通り