男子4人と女子2人が1列に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 (2) 女子2人が隣り合う。 (3) 両端が男子である。

1. 問題の内容

男子4人と女子2人が1列に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。

(1) 男子4人が続いて並ぶ。

(2) 女子2人が隣り合う。

(3) 両端が男子である。

2. 解き方の手順

(1) 男子4人が続いて並ぶ場合

男子4人をひとまとめにして1つのグループと考え、女子2人と合わせて3つのグループを並べる。

3つのグループの並べ方は $3!$ 通り。

男子4人の並び方は $4!$ 通り。

したがって、並び方は $3! \times 4!$ 通り。

(2) 女子2人が隣り合う場合

女子2人をひとまとめにして1つのグループと考え、男子4人と合わせて5つのグループを並べる。

5つのグループの並べ方は $5!$ 通り。

女子2人の並び方は $2!$ 通り。

したがって、並び方は $5! \times 2!$ 通り。

(3) 両端が男子である場合

まず、両端に並ぶ男子を決定する。4人の中から2人を選んで並べるので、$4P2 = 4 \times 3 = 12$通り。

残りの4人（男子2人、女子2人）を並べる並び方は$4!$通り。

したがって、並び方は $12 \times 4!$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) $3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$通り

(2) $5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$通り

(3) $12 \times 4! = 12 \times 24 = 288$通り