5人の生徒に対して行われた2種類のテストAとBの結果が表に示されています。 (1) テストAとテストBの平均点をそれぞれ求めます。 (2) テストAとテストBの標準偏差をそれぞれ求め、小数第1位まで四捨五入します。 (3) テストAとテストBの相関係数を求め、標準偏差の値は(2)で求めた値を使い、小数第1位まで四捨五入します。

1. 問題の内容

5人の生徒に対して行われた2種類のテストAとBの結果が表に示されています。

(1) テストAとテストBの平均点をそれぞれ求めます。

(2) テストAとテストBの標準偏差をそれぞれ求め、小数第1位まで四捨五入します。

(3) テストAとテストBの相関係数を求め、標準偏差の値は(2)で求めた値を使い、小数第1位まで四捨五入します。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算

テストAの平均: $(6+4+3+7+5)/5 = 25/5 = 5$

テストBの平均: $(8+3+4+6+9)/5 = 30/5 = 6$

(2) 標準偏差の計算

テストAの標準偏差:

まず、各データと平均値との差の二乗を計算します。

$(6-5)^2 = 1$

$(4-5)^2 = 1$

$(3-5)^2 = 4$

$(7-5)^2 = 4$

$(5-5)^2 = 0$

これらの合計は $1 + 1 + 4 + 4 + 0 = 10$ です。

分散は $10/5 = 2$ です。

標準偏差は分散の平方根なので、 $\sqrt{2} \approx 1.414$ です。小数第1位まで四捨五入すると1.4です。

テストBの標準偏差:

まず、各データと平均値との差の二乗を計算します。

$(8-6)^2 = 4$

$(3-6)^2 = 9$

$(4-6)^2 = 4$

$(6-6)^2 = 0$

$(9-6)^2 = 9$

これらの合計は $4 + 9 + 4 + 0 + 9 = 26$ です。

分散は $26/5 = 5.2$ です。

標準偏差は分散の平方根なので、 $\sqrt{5.2} \approx 2.280$ です。小数第1位まで四捨五入すると2.3です。

(3) 相関係数の計算

相関係数の公式は次の通りです。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{(n-1)s_x s_y}$

ここで、$x_i$ はテストAの各生徒の点数、$y_i$ はテストBの各生徒の点数、$\bar{x}$ はテストAの平均、$\bar{y}$ はテストBの平均、$s_x$ はテストAの標準偏差、$s_y$ はテストBの標準偏差です。

まず、$(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ を計算します。

$(6-5)(8-6) = 1 * 2 = 2$

$(4-5)(3-6) = -1 * -3 = 3$

$(3-5)(4-6) = -2 * -2 = 4$

$(7-5)(6-6) = 2 * 0 = 0$

$(5-5)(9-6) = 0 * 3 = 0$

これらの合計は $2 + 3 + 4 + 0 + 0 = 9$ です。

相関係数は $\frac{9}{4 * 1.4 * 2.3} = \frac{9}{12.88} \approx 0.6987$ です。小数第1位まで四捨五入すると0.7です。

3. 最終的な答え

(1) テストAの平均: 5

テストBの平均: 6

(2) テストAの標準偏差: 1.4

テストBの標準偏差: 2.3

(3) 相関係数: 0.7