男子4人と女子2人が1列に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 (2) 女子2人が隣り合う。 (3) 両端が男子である。

1. 問題の内容

男子4人と女子2人が1列に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。

(1) 男子4人が続いて並ぶ。

(2) 女子2人が隣り合う。

(3) 両端が男子である。

2. 解き方の手順

(1) 男子4人をひとまとめにして考える。このひとまとまりと女子2人の並び方は、全部で3!通り。

そして、男子4人の並び方は4!通り。

よって、全体の並び方は、

$3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$通り。

(2) 女子2人をひとまとめにして考える。このひとまとまりと男子4人の並び方は、全部で5!通り。

そして、女子2人の並び方は2!通り。

よって、全体の並び方は、

$5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$通り。

(3) 両端が男子である場合、まず両端に男子を配置する方法は ${}_4P_2 = 4 \times 3 = 12$通り。

次に、残りの4人（男子2人、女子2人）の並び方は4!通り。

よって、全体の並び方は、

$12 \times 4! = 12 \times 24 = 288$通り。

3. 最終的な答え

(1) 144通り

(2) 240通り

(3) 288通り