母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の8個を1列に並べるとき、以下の並べ方は何通りあるか。 (1) 両端が母音である。 (2) 母音5個が続いて並ぶ。

1. 問題の内容

母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の8個を1列に並べるとき、以下の並べ方は何通りあるか。

(1) 両端が母音である。

(2) 母音5個が続いて並ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 両端が母音である場合

* 両端に来る母音の選び方は ${}_5P_2 = 5 \times 4 = 20$ 通り。

* 残りの6個の文字の並べ方は $6! = 720$ 通り。

* よって、両端が母音である並べ方は $20 \times 720 = 14400$ 通り。

(2) 母音5個が続いて並ぶ場合

* 母音5個をひとまとめにして考える。このひとまとめをVとする。

* V, k, s, t の4つの要素を並べる方法は $4! = 24$ 通り。

* 母音5個の並べ方は $5! = 120$ 通り。

* よって、母音5個が続いて並ぶ並べ方は $24 \times 120 = 2880$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 14400 通り

(2) 2880 通り