男子5人と女子5人が手をつないで輪を作るとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。選択肢として「126」が与えられています。

1. 問題の内容

男子5人と女子5人が手をつないで輪を作るとき、男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。選択肢として「126」が与えられています。

2. 解き方の手順

円順列の問題なので、まず1人を固定して考えます。

まず、男子5人のうち1人を固定します。残りの男子4人の並び方は $4!$ 通りです。

次に、女子5人を男子の間に並べます。男子の間の5つの場所に女子を並べる並び方は $5!$ 通りです。

したがって、男女が交互に並ぶ並び方の総数は $4! \times 5!$ 通りとなります。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$

ただし、円順列においては、回転して一致するものは同一とみなします。今の場合、男子5人が円状に並んでいるので、ある特定の男子を基準に他の男子の並び方を考えています。したがって、ここでは円順列の考え方は必要ありません。

男子と女子が交互に並ぶ方法は、まず男子を円形に並べる方法を計算し、次に女子をその間に並べる方法を計算します。

男子の円順列は $(5-1)! = 4! = 24$ 通りです。

次に、女子を男子の間に並べる方法は $5! = 120$ 通りです。

したがって、男女が交互に並ぶ総数は $4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$ 通りとなります。

しかし、選択肢に 2880 がないので、問題文の解釈が間違っている可能性があります。「男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか」という問題文から、特定の並び方だけを数え上げるのではなく、円順列として考える必要がありそうです。

男子5人の並び方は $(5-1)! = 4! = 24$ 通り

女子5人の並び方は $5! = 120$ 通り

したがって、全体では $24 \times 120 = 2880$ 通り。

しかし、与えられた選択肢は 126 なので、計算または考え方が間違っている可能性があります。

もう一度考え直します。男子5人の円順列は $(5-1)! = 4! = 24$ 通り。男子の位置が決まると、女子の位置も自ずと決まるので、女子の並び方は $5!$ 通りではなく、並べ方を考える必要はありません。

したがって、答えは $4! = 24$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

与えられた選択肢126は正しくないです。

男女が交互に並ぶ並び方は2880通りです。しかし、男子の位置を固定して考えると24通りとなります。

この問題に対する正しい答えは、24です。

画像に記載された選択肢が間違っている可能性があります。

与えられた選択肢の中から選ぶことはできません。