2つの三角形ABCとDEFがあり、それぞれの辺の長さが与えられています。三平方の定理を用いてDEの長さを求め、三角形ABCとDEFが合同であることを示し、∠Cの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

2つの三角形ABCとDEFがあり、それぞれの辺の長さが与えられています。三平方の定理を用いてDEの長さを求め、三角形ABCとDEFが合同であることを示し、∠Cの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形DEFにおいて、DF = 8 cm, EF = 15 cmであり、∠F = 90°であることから、三平方の定理を用いてDEの長さを求めます。三平方の定理より、

$DE^2 = DF^2 + EF^2$

$DE^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$

$DE = \sqrt{289} = 17$

したがって、DE = 17 cmです。

次に、三角形ABCとDEFにおいて、AB = DE = 17 cm, AC = DF = 8 cm, BC = EF = 15 cmであることから、3組の辺がそれぞれ等しいので、三角形ABC ≡ 三角形DEFとなります。

合同な図形では対応する角の大きさも等しいので、∠C = ∠F = 90°です。

3. 最終的な答え

DEの長さは17 cm。

3組の辺がそれぞれ等しいことより、△ABC ≡ △DEFとなる。

よって、∠C = 90°であるとわかる。