この問題は、平方根、分母の有理化、数の大小比較、根号の簡略化、平方根の計算、無理数の選択、および有効数字の表記に関する問題を解くものです。

1. 問題の内容

この問題は、平方根、分母の有理化、数の大小比較、根号の簡略化、平方根の計算、無理数の選択、および有効数字の表記に関する問題を解くものです。

2. 解き方の手順

3. (1) 9 の平方根を求める。9 の平方根は $\pm 3$ です。

(2) $-\sqrt{81}$ を根号を使わずに表す。$\sqrt{81} = 9$ なので、$-\sqrt{81} = -9$ です。

(3) 次の数の分母を有理化する。

1. $\frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

2. $\frac{21}{\sqrt{28}} = \frac{21}{\sqrt{4 \times 7}} = \frac{21}{2\sqrt{7}} = \frac{21 \times \sqrt{7}}{2\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{21\sqrt{7}}{2 \times 7} = \frac{3\sqrt{7}}{2}$

(4) 次のそれぞれの数の大小を不等号を使って表す。

1. $\sqrt{18}$ と 4 を比較する。$\sqrt{18} \approx 4.24$ なので、$\sqrt{18} > 4$。

2. $7\sqrt{6}$, $10\sqrt{3}$, $3\sqrt{33}$ を比較する。

* $7\sqrt{6} = \sqrt{49 \times 6} = \sqrt{294}$

* $10\sqrt{3} = \sqrt{100 \times 3} = \sqrt{300}$

* $3\sqrt{33} = \sqrt{9 \times 33} = \sqrt{297}$

したがって、$7\sqrt{6} < 3\sqrt{33} < 10\sqrt{3}$。

(5) $\sqrt{4050}$ を、根号の中をできるだけ簡単な整数にして表す。

$\sqrt{4050} = \sqrt{2 \times 2025} = \sqrt{2 \times 45^2} = 45\sqrt{2}$。

(1) $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$

(2) $2\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \times 2} = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

(3) $3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{50} - \sqrt{18} = \sqrt{25 \times 2} - \sqrt{9 \times 2} = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{2}(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = \sqrt{12} + 2 = \sqrt{4 \times 3} + 2 = 2\sqrt{3} + 2$

(6) $(\sqrt{10} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{10})^2 + 2\sqrt{10}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 10 + 2\sqrt{20} + 2 = 12 + 2\sqrt{4 \times 5} = 12 + 4\sqrt{5}$

(7) $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$

(1) ある棒の長さを測り、その小数第 3 位を四捨五入した近似値が 3.52m となりました。この棒の長さの真の値を $a$ m とするとき、真の値の範囲を不等号を使って表しなさい。四捨五入しているので、3.515 $\leq a <$ 3.525。

(2) 次の数の中から、無理数をすべて答えなさい。無理数は、$\sqrt{2}$ と $\pi$ です。

(3) 現在の日本の総人口を有効数字 5 けたで表すと、123340000 人である。これを整数部分が 1 けたの小数と 10 の何乗かの積で表しなさい。$1.2334 \times 10^8$ 人。

3. 最終的な答え

3. (1) $\pm 3$

(2) $-9$

(3) ① $3\sqrt{2}$ ② $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

(4) ① $\sqrt{18} > 4$ ② $7\sqrt{6} < 3\sqrt{33} < 10\sqrt{3}$

(5) $45\sqrt{2}$

4. (1) $3$

(2) $6\sqrt{2}$

(3) $-2\sqrt{2}$

(4) $2\sqrt{2}$

(5) $2\sqrt{3}+2$

(6) $12+4\sqrt{5}$

(7) $2$

5. (1)

3. 515 $\leq a <$

3. 525

(2) $\sqrt{2}, \pi$

(3) $1.2334 \times 10^8$