2つの貯金方法AとBについて、7日間貯金した場合、どちらが多く貯金できるかを比較する問題です。 方法Aは、1日目に300円貯金し、2日目以降は前の日より100円多い金額を貯金します。 方法Bは、1日目に4円貯金し、2日目以降は前の日の3倍の金額を貯金します。

1. 問題の内容

2つの貯金方法AとBについて、7日間貯金した場合、どちらが多く貯金できるかを比較する問題です。

方法Aは、1日目に300円貯金し、2日目以降は前の日より100円多い金額を貯金します。

方法Bは、1日目に4円貯金し、2日目以降は前の日の3倍の金額を貯金します。

2. 解き方の手順

まず、方法Aと方法Bそれぞれについて、7日間貯金した場合の合計金額を計算します。

方法A:

1日目: 300円

2日目: 300 + 100 = 400円

3日目: 400 + 100 = 500円

...

7日目: 300 + (7-1)*100 = 300 + 600 = 900円

方法Aの合計金額は、初項300、公差100、項数7の等差数列の和として計算できます。

等差数列の和の公式は、$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)$ です。ここで、$n=7$, $a=300$, $d=100$です。

したがって、$S_7 = \frac{7}{2}(2*300 + (7-1)*100) = \frac{7}{2}(600 + 600) = \frac{7}{2}(1200) = 7 * 600 = 4200$ 円

方法B:

1日目: 4円

2日目: 4 * 3 = 12円

3日目: 12 * 3 = 36円

...

7日目: $4 * 3^{7-1} = 4 * 3^6 = 4 * 729 = 2916$ 円

方法Bの合計金額は、初項4、公比3、項数7の等比数列の和として計算できます。

等比数列の和の公式は、$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ です。ここで、$n=7$, $a=4$, $r=3$です。

したがって、$S_7 = \frac{4(3^7 - 1)}{3 - 1} = \frac{4(2187 - 1)}{2} = 2(2186) = 4372$ 円

方法Aの合計金額は4200円、方法Bの合計金額は4372円です。

3. 最終的な答え

方法Bの方が多く貯金できる。