1から9までの数字が書かれた9枚のカードから4枚を選んで2桁の数を2つ作り、それらの和が93になるような組み合わせが何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから4枚を選んで2桁の数を2つ作り、それらの和が93になるような組み合わせが何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの2桁の数の和が93になる組み合わせを考えます。

2つの数を $10a + b$ と $10c + d$ とすると、$a, b, c, d$ は1から9の異なる整数でなければなりません。

$10a + b + 10c + d = 93$

$10(a + c) + (b + d) = 93$

$a + c$ は整数なので、$b + d$ は3か13のどちらかになります。

(i) $b + d = 3$ の場合:

あり得るのは $(b, d) = (1, 2), (2, 1)$ のみ。

このとき $10(a + c) = 90$ となり、$a + c = 9$。

$(a, c)$ の組み合わせは $(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (7, 2), (2, 7), (1, 8), (8, 1)$。ただし、1と2はすでに使われているので、$(2, 7), (7, 2), (1, 8), (8, 1)$ は除外されます。

$(a, c)$ の組み合わせは $(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)$ の4通り。

それぞれの組み合わせに対して $(b, d)$ は $(1, 2), (2, 1)$ の2通り。

よって、$4 \times 2 = 8$通りの組み合わせ。

(ii) $b + d = 13$ の場合:

$(b, d) = (4, 9), (9, 4), (5, 8), (8, 5), (6, 7), (7, 6)$

このとき $10(a + c) = 80$ となり、$a + c = 8$。

$(a, c)$ の組み合わせは $(1, 7), (7, 1), (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3)$

ここで、$b, d$ で使用された数字と重複する組み合わせを除外する必要があります。

- $(b, d) = (4, 9)$ のとき、$(a, c) = (1, 7), (2, 6), (3, 5), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, x)$ なので、(1,7),(2,6),(3,5),(5,3),(6,2),(7,1) のいずれも4, 9と重複しないので、$a+c = 8$となる組み合わせを探すと (1,7),(2,6),(3,5),(5,3),(6,2),(7,1)。よって4通り。

- $(b, d) = (9, 4)$ のとき、$(a, c) = (1, 7), (2, 6), (3, 5), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, x)$ なので、同様に4通り。

- $(b, d) = (5, 8)$ のとき、$(a, c) = (1, 7), (2, 6), (3, 5), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, x)$ なので、(1,7),(2,6),(3,x), (x,3),(6,2),(7,1)となり、(3,5),(5,3)は5と重複するため除外。よって2通り。

- $(b, d) = (8, 5)$ のとき、$(a, c) = (1, 7), (2, 6), (3, 5), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, x)$ なので、(1,7),(2,6),(3,x), (x,3),(6,2),(7,1)となり、(3,5),(5,3)は5と重複するため除外。よって2通り。

- $(b, d) = (6, 7)$ のとき、$(a, c) = (1, 7), (2, 6), (3, 5), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, x)$ なので、(1,x),(2,x),(3,5), (5,3),(x,2),(x,1)となり、(1,7),(2,6),(6,2),(7,1)は重複するため除外。よって2通り。

- $(b, d) = (7, 6)$ のとき、$(a, c) = (1, 7), (2, 6), (3, 5), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, x)$ なので、(1,x),(2,x),(3,5), (5,3),(x,2),(x,1)となり、(1,7),(2,6),(6,2),(7,1)は重複するため除外。よって2通り。

合計: $4+4+2+2+2+2 = 16$通り。

合計: $8 + 16 = 24$ 通り。

3. 最終的な答え

24通り