2つの2桁の数をAとBとする。
A, Bは2桁の整数なので、10から99の範囲の数である。
AとBの組み合わせを考える。
A=10x+y B=10z+w x,y,z,wは1から9までの異なる整数である。 A+B=(10x+y)+(10z+w)=10(x+z)+(y+w)=93 十の位の和が9になる組み合わせと、一の位の和が3になる組み合わせを考える。
考えられる十の位の和は以下の通り:
{x,z}={1,8},{2,7},{3,6},{4,5} 考えられる一の位の和は以下の通り:
{y,w}={1,2} または
{y,w}={4,9},{5,8},{6,7} x+z=9のとき、{x,z}={1,8},{2,7},{3,6},{4,5} y+w=3のとき、{y,w}={1,2} もし{x,z}={1,8}なら、y,w=1,8。なのでy,w={2,3}はありえない。 {x,z}={1,8}のとき、y+w=3を満たす{y,w}は{1,2}のみ。しかし、x,y,z,wはすべて異なっていなければならないので、xまたはzが1または2と等しい場合、この組み合わせは除外される。したがって、y,wは{1,2}以外。 y+w=13のとき、{y,w}={4,9},{5,8},{6,7} {1,8}と{4,9}を組み合わせると、14+89 = 103, 19+84 = 103, 84+19=103, 89+14=103 和が93にならない {1,8}と{5,8}は8が重複 {1,8}と{6,7}を組み合わせると、16+87 = 103, 17+86 = 103, 86+17=103, 87+16=103 和が93にならない {2,7}と{4,9}を組み合わせると、24+79 = 103, 29+74 = 103, 74+29=103, 79+24=103 和が93にならない {3,6}と{4,9}を組み合わせると、34+69 = 103, 39+64 = 103, 64+39=103, 69+34=103 和が93にならない {4,5}と{6,7}を組み合わせると、46+57 = 103, 47+56 = 103, 56+47=103, 57+46=103 和が93にならない y+w=3の時、{y,w}={1,2} {x,z}={1,8},{2,7},{3,6},{4,5} 1と2は使えないので、組み合わせは存在しない。
10(x+z)+(y+w)=93 十の位が8で繰り上がりが1ある場合
{x,z}={1,7},{2,6},{3,5} {y,w}={4,9},{5,8},{6,7} {x,z}={1,7}のとき、{y,w}は{4,9},{5,8},{6,7} 1,7,4,9から二桁の数を作る：14+79=93, 19+74=93, 74+19=93, 79+14=93 4通り 1,7,5,8から二桁の数を作る：15+78=93, 18+75=93, 75+18=93, 78+15=93 4通り 1,7,6,7は7が重複するのでNG 2,6,4,9から二桁の数を作る：24+69=93, 29+64=93, 64+29=93, 69+24=93 4通り 2,6,5,8から二桁の数を作る：25+68=93, 28+65=93, 65+28=93, 68+25=93 4通り 3,5,4,9から二桁の数を作る：34+59=93, 39+54=93, 54+39=93, 59+34=93 4通り 3,5,6,7から二桁の数を作る：36+57=93, 37+56=93, 56+37=93, 57+36=93 4通り 合計6x4 = 24通り
