平方根を含む四則演算の問題です。具体的には、以下の計算を行う必要があります。 1. $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

平方根を含む四則演算の問題です。具体的には、以下の計算を行う必要があります。

1. $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

2. $\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

3. $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2}}$

4. $\sqrt{8} - \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

5. $\sqrt{7} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}}$

6. $(\sqrt{27} + \sqrt{90}) \div \sqrt{3}$

7. $\sqrt{5}(\sqrt{15} - 2)$

8. $-\sqrt{3}(\sqrt{27} + 2\sqrt{6})$

9. $(\sqrt{3} - 2\sqrt{12}) \div 2\sqrt{6}$

2. 解き方の手順

1. $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

* 分母を有理化します。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}}{6} = \frac{3\sqrt{12}}{6} = \frac{3 \cdot 2\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$

$\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\sqrt{3} - \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

2. $\frac{\sqrt{10}}{2} + \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

* 分母を有理化します。

$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{5}\sqrt{2}}{2} = \frac{6\sqrt{10}}{2} = 3\sqrt{10}$

$\frac{\sqrt{10}}{2} + 3\sqrt{10} = \frac{\sqrt{10} + 6\sqrt{10}}{2} = \frac{7\sqrt{10}}{2}$

3. $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2}}$

* 分母を有理化します。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{6}}{3} = \sqrt{6}$

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{12}{2}} = \sqrt{6}$

$\sqrt{6} - \sqrt{6} = 0$

4. $\sqrt{8} - \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

* それぞれを簡単にします。

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

$\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\frac{6}{3}} = 2\sqrt{2}$

$2\sqrt{2} - \sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (2 - 1 - 2)\sqrt{2} = -\sqrt{2}$

5. $\sqrt{7} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}}$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{2}{14}} = \sqrt{\frac{1}{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\sqrt{7} - \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{7\sqrt{7} - \sqrt{7}}{7} = \frac{6\sqrt{7}}{7}$

6. $(\sqrt{27} + \sqrt{90}) \div \sqrt{3}$

$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{90} = 3\sqrt{10}$

$(3\sqrt{3} + 3\sqrt{10}) \div \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3} + 3\sqrt{10}}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{3}} = 3 + \frac{3\sqrt{30}}{3} = 3 + \sqrt{30}$

7. $\sqrt{5}(\sqrt{15} - 2)$

$\sqrt{5}\sqrt{15} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{5}(\sqrt{15} - 2) = 5\sqrt{3} - 2\sqrt{5}$

8. $-\sqrt{3}(\sqrt{27} + 2\sqrt{6})$

$\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

$-\sqrt{3}(3\sqrt{3} + 2\sqrt{6}) = -3 \cdot 3 - 2\sqrt{18} = -9 - 2 \cdot 3\sqrt{2} = -9 - 6\sqrt{2}$

9. $(\sqrt{3} - 2\sqrt{12}) \div 2\sqrt{6}$

$2\sqrt{12} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$(\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) \div 2\sqrt{6} = -3\sqrt{3} \div 2\sqrt{6} = \frac{-3\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = \frac{-3\sqrt{18}}{12} = \frac{-3 \cdot 3\sqrt{2}}{12} = \frac{-9\sqrt{2}}{12} = -\frac{3\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

1. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

2. $\frac{7\sqrt{10}}{2}$

3. 0

4. $-\sqrt{2}$

5. $\frac{6\sqrt{7}}{7}$

6. $3 + \sqrt{30}$

7. $5\sqrt{3} - 2\sqrt{5}$

8. $-9 - 6\sqrt{2}$

9. $-\frac{3\sqrt{2}}{4}$