2つの歯車AとBがかみ合って回転しています。歯車Aは歯数が36で、毎分30回転します。歯車Bの歯数を$x$、毎分回転数を$y$とします。歯車Bの歯数がいくつかの場合に、歯車Bが毎分12回転するかを求める問題です。

1. 問題の内容

2つの歯車AとBがかみ合って回転しています。歯車Aは歯数が36で、毎分30回転します。歯車Bの歯数を$x$、毎分回転数を$y$とします。歯車Bの歯数がいくつかの場合に、歯車Bが毎分12回転するかを求める問題です。

2. 解き方の手順

歯車AとBがかみ合っているとき、歯の数の比と回転数の比は逆になります。つまり、

$\frac{\text{歯車Aの歯数}}{\text{歯車Bの歯数}} = \frac{\text{歯車Bの回転数}}{\text{歯車Aの回転数}}$

いま、歯車Aの歯数が36、回転数が30です。歯車Bの回転数を$y$、歯数を$x$とすると、

$\frac{36}{x} = \frac{y}{30}$

問題では、歯車Bの回転数が12のときの歯数を求めるので、$y = 12$を代入します。

$\frac{36}{x} = \frac{12}{30}$

この式を$x$について解きます。まず、両辺に$30x$をかけると、

$36 \times 30 = 12x$

$1080 = 12x$

$x = \frac{1080}{12} = 90$

したがって、歯車Bの歯数が90のとき、回転数は12となります。

3. 最終的な答え

90