異なる7個のケーキから2個を選ぶ方法の数を求め、さらに、異なる7個のケーキからAとBの2人が1個ずつ選ぶ方法の数を求め、それらの求め方の違いを説明する問題です。

1. 問題の内容

異なる7個のケーキから2個を選ぶ方法の数を求め、さらに、異なる7個のケーキからAとBの2人が1個ずつ選ぶ方法の数を求め、それらの求め方の違いを説明する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 7個のケーキから2個を選ぶ方法の数

これは組み合わせの問題です。7個の中から2個を選ぶので、$_7C_2$を計算します。

組み合わせの公式は、$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$です。

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

(2) AとBが1個ずつ選ぶ方法の数

まず、Aさんが7個のケーキの中から1個を選びます。これは7通りの選び方があります。

次に、Bさんは残りの6個のケーキの中から1個を選びます。これは6通りの選び方があります。

したがって、AさんとBさんが1個ずつ選ぶ方法は、$7 \times 6 = 42$通りです。

(3) 求め方の違いについて

7個のケーキから2個を選ぶ場合は、選ぶ順番は関係ありません。例えば、ケーキ①とケーキ②を選ぶのは、ケーキ②とケーキ①を選ぶのと同じです。これは組み合わせの問題です。

一方、AさんとBさんが1個ずつ選ぶ場合は、選ぶ順番が関係あります。例えば、Aさんがケーキ①を選び、Bさんがケーキ②を選ぶのと、Aさんがケーキ②を選び、Bさんがケーキ①を選ぶのは異なる選び方です。これは順列の問題に似ていますが、今回はAとBという区別があるので、Aが選ぶ場合とBが選ぶ場合を分けて考える必要があります。

3. 最終的な答え

7個のケーキから2個を選ぶ方法は21通り。

AとBが1個ずつ選ぶ方法は42通り。

求め方の違いは、2個を選ぶときは順番を考慮しない組み合わせであり、AとBが1個ずつ選ぶときは順番（AとBの区別）を考慮する点です。