10人を4人、5人、1人の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

10人を4人、5人、1人の3つのグループに分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人の中から4人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの記号を用いて$_{10}C_4$ と表されます。

次に、残りの6人の中から5人を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{6}C_5$ と表されます。

最後に、残りの1人から1人を選ぶ組み合わせは$_{1}C_1$です。

これらの組み合わせを掛け合わせることで、分け方の総数が求められます。

$_{10}C_4$ の計算は以下の通りです。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

$_{6}C_5$ の計算は以下の通りです。

$_{6}C_5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6}{1} = 6$

$_{1}C_1$ の計算は以下の通りです。

$_{1}C_1 = \frac{1!}{1!(1-1)!} = \frac{1!}{1!0!} = 1$

したがって、分け方の総数は次のようになります。

$210 \times 6 \times 1 = 1260$

3. 最終的な答え

1260通り