6人、5人、3人のグループからそれぞれ2人ずつ選ぶ選び方は全部で何通りか求める問題です。

1. 問題の内容

6人、5人、3人のグループからそれぞれ2人ずつ選ぶ選び方は全部で何通りか求める問題です。

2. 解き方の手順

それぞれのグループから2人を選ぶ組み合わせの数を計算し、それらを掛け合わせることで全体の組み合わせの数を求めます。

まず、6人のグループから2人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式 $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ を用いて計算します。

$C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、5人のグループから2人を選ぶ組み合わせの数は、

$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

最後に、3人のグループから2人を選ぶ組み合わせの数は、

$C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

それぞれのグループからの選び方を掛け合わせることで、全体の選び方の数を求めます。

$15 \times 10 \times 3 = 450$

3. 最終的な答え

450通り