次の2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 - 3x + 1 = 0$ (2) $3x^2 + x - 1 = 0$ (3) $2x^2 - 2x - 1 = 0$ (4) $-x^2 - 6x + 2 = 0$

1. 問題の内容

次の2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 - 3x + 1 = 0$

(2) $3x^2 + x - 1 = 0$

(3) $2x^2 - 2x - 1 = 0$

(4) $-x^2 - 6x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

を用いて求めます。

(1) $x^2 - 3x + 1 = 0$ の場合、$a = 1, b = -3, c = 1$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $3x^2 + x - 1 = 0$ の場合、$a = 3, b = 1, c = -1$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{6}$

(3) $2x^2 - 2x - 1 = 0$ の場合、$a = 2, b = -2, c = -1$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(4) $-x^2 - 6x + 2 = 0$ の場合、$a = -1, b = -6, c = 2$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(-1)(2)}}{2(-1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{-2} = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{-2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{11}}{-2} = -3 \pm (-\sqrt{11}) = -3 \mp \sqrt{11}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{6}$

(3) $x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

(4) $x = -3 \pm \sqrt{11}$