$(a+b+2)(a+b-2) = a^2 + 2ab + b^2 + p$ が与えられているとき、$p$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$(a+b+2)(a+b-2) = a^2 + 2ab + b^2 + p$ が与えられているとき、$p$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$a+b = A$ とおくと、

$(a+b+2)(a+b-2) = (A+2)(A-2) = A^2 - 4$

$A$ を $a+b$ に戻すと、

$(a+b)^2 - 4 = a^2 + 2ab + b^2 - 4$

問題文より、

$a^2 + 2ab + b^2 - 4 = a^2 + 2ab + b^2 + p$

両辺から $a^2 + 2ab + b^2$ を引くと、

$-4 = p$

3. 最終的な答え

$p = -4$