与えられた式の分母を有理化し、その結果を $ \text{ソ} + \sqrt{\text{タ}} $ の形で表す問題です。与えられた式は $ \frac{4}{3-\sqrt{5}} $ です。

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化し、その結果を $\text{ソ} + \sqrt{\text{タ}}$ の形で表す問題です。与えられた式は $\frac{4}{3-\sqrt{5}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母の共役な複素数（この場合は $3+\sqrt{5}$）を分子と分母の両方に掛けます。

$\frac{4}{3-\sqrt{5}} = \frac{4}{3-\sqrt{5}} \times \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$

$= \frac{4(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}$

分母を展開します。

$(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$

分子を展開します。

$4(3+\sqrt{5}) = 12 + 4\sqrt{5}$

したがって、

$\frac{12 + 4\sqrt{5}}{4} = \frac{12}{4} + \frac{4\sqrt{5}}{4} = 3 + \sqrt{5}$

したがって、$\text{ソ} = 3$ であり、$\text{タ} = 5$ となります。

3. 最終的な答え

ソ = 3

タ = 5