与えられた式 $(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧の中身を因数分解できるか確認します。

$x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)$

$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$

しかし、このままでは展開が難しいため、元の式 $(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$ をそのまま展開します。

各項を展開すると：

$(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2) = x^2(x^2 - 3x + 2) + 3x(x^2 - 3x + 2) + 2(x^2 - 3x + 2)$

$= x^4 - 3x^3 + 2x^2 + 3x^3 - 9x^2 + 6x + 2x^2 - 6x + 4$

同類項をまとめると：

$x^4 + (-3x^3 + 3x^3) + (2x^2 - 9x^2 + 2x^2) + (6x - 6x) + 4$

$= x^4 - 5x^2 + 4$

別の解き方として、$A=x^2+2$ と置くと、

与式は $(A+3x)(A-3x)$ となり、$A^2 - (3x)^2$ に展開できます。

$A^2 - (3x)^2 = (x^2+2)^2 - (3x)^2 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 9x^2 = x^4 - 5x^2 + 4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2 + 4$