甲商店と乙商店が商品を販売した。甲商店は600円の商品を50個仕入れ、原価の2割の利益を見込んで定価をつけた。乙商店は160円の商品を100個仕入れ、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。甲商店は全て売り切れたが、乙商店は10個売れ残った。乙商店が甲商店よりも多くの利益を上げるために、残りの10個を値下げするとして、売値をいくらまで下げられるか。

1. 問題の内容

甲商店と乙商店が商品を販売した。甲商店は600円の商品を50個仕入れ、原価の2割の利益を見込んで定価をつけた。乙商店は160円の商品を100個仕入れ、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。甲商店は全て売り切れたが、乙商店は10個売れ残った。乙商店が甲商店よりも多くの利益を上げるために、残りの10個を値下げするとして、売値をいくらまで下げられるか。

2. 解き方の手順

まず、甲商店の利益を計算する。

原価は600円で、2割の利益を見込んでいるので、定価は $600 \times 1.2 = 720$ 円。

50個全て売れたので、利益は $50 \times (720 - 600) = 50 \times 120 = 6000$ 円。

次に、乙商店が甲商店よりも多くの利益を上げるための条件を考える。

乙商店の原価は160円で、4割の利益を見込んでいるので、定価は $160 \times 1.4 = 224$ 円。

100個仕入れて10個残っているので、90個売れた。

90個売れた時の利益は $90 \times (224 - 160) = 90 \times 64 = 5760$ 円。

甲商店の利益は6000円なので、残り10個を売って $6000 - 5760 = 240$ 円以上の利益を上げる必要がある。

つまり、残り10個の利益を合計で240円以上にする。

残り10個を1個あたり $x$ 円で売るとすると、

$10 \times (x - 160) \ge 240$

$10x - 1600 \ge 240$

$10x \ge 1840$

$x \ge 184$

したがって、残り10個を1個あたり184円以上で売れば良い。

最も値下げできる金額は184円である。

3. 最終的な答え

184円