与えられた式 $5x^2 - 80$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式共通因数
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた式 5x2805x^2 - 80 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 5x2805x^2 - 80 から共通因数である5を括り出します。
5(x216)5(x^2 - 16)
次に、x216x^2 - 16 が二乗の差の形になっていることに注目します。x216x^2 - 16 は、x242x^2 - 4^2 と書けます。
二乗の差の因数分解の公式は、a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) です。
これを用いると、x216x^2 - 16(x+4)(x4)(x+4)(x-4) と因数分解できます。
したがって、5x280=5(x216)=5(x+4)(x4)5x^2 - 80 = 5(x^2 - 16) = 5(x+4)(x-4) となります。

3. 最終的な答え

5(x+4)(x4)5(x+4)(x-4)

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